第一章　画在纸上的声音

　

1.4　频谱、不可靠原理和不确定原理

　

　　振动位移并不会被人的听觉直接感受到，内耳中的耳蜗会自动把振动函数分解成各种不同频率的谐音，高频的谐音会被位于耳蜗边缘感受到，低频的谐音则传递到耳蜗中央，耳蜗内的听觉神经末梢会接受各种谐音。

　　谐波是单一频率的正弦函数(或余弦函数)，数学上可以通过傅立叶变换(Fourier Transfer)求得振动函数中包含的各种谐波，结果称为频谱或频谱函数，描述了谐波振幅、相位和频率之间的关系。人的听觉无法识别谐波的相位，所以频谱中常常不包含相位信息，这样的频谱称为功率频谱。

　　频谱分析是用电子仪器分析声音的科学手段，其原理就是对声音的采样信号进行傅立叶变换。早期的频谱分析仪器主要由滤波电路完成，一个滤波电路只能检测出一种频率的谐波，所以电路复杂，精密度也不高。现在利用电子计算机，声音被转化成采样信号(计算机采集到的振动函数不是连续的，只能每隔一定的时间测量一次信号，这种时间间隔可以用采样频率来描述)，计算机运用快速傅立叶变换(FFT)的技术，可以得到频谱。

　　快速傅立叶变换可以把N个采样信号转换成N种不同频率的谐波强度，频谱的频率上限和频率间隔有这样的规定：

　　(1) 频谱的频率上限就是采样频率(采样时间间隔的倒数)，即S = 1/t；

　　(2) 频谱的频率间隔就是采样时间的倒数，即T = 1/s；

　　(3) 因为T = N x t，所以S = N x s。

　　对第一点要作补充说明，频率从0开始到S为止的N个数据并不完全可靠。图1-2可以说明，采样频率大于谐波频率的四倍时，频谱才是可靠的，因为采样信号记录了每一处波峰和波谷(左图)；当采样频率小于谐波频率的四倍时，频谱的可靠程度就相当低了，右图箭头朝上的采样恰好记录了每一处波峰和波谷，此时频谱是可靠的，但箭头朝下的采样却都记录了波形的平衡位置，这样的频谱是没有可靠性可言的。

　　所以，频谱的检测上限是采样频率的一半，并且频率低的部分比频率高的部分可靠，这就是频谱的不可靠原理。

图1-2　采样频率和检测频率

　　再来看第二点，它的意思是“采样的时间越长，频谱的分辨率就越高”。这句话却蕴涵这另一个意思 测定声音瞬时的频率是不可能的，因为“瞬时”就意味着采样时间极短，这样就会导致频谱的分辨率很差。这就是物理学上著名的不确定原理，也称测不准关系。

　　不确定原理不仅仅是频谱的特性，也反映了人耳的听觉状况，对于发音长度不一样的乐器，听出的音准也不同：管乐器和弦乐器可以发出持续的声音，听上去音准感觉很好；钢琴声音会减弱，音准感觉就差一些；打击乐只能发出瞬时的声音，没有音准可言。

　　以下是人声(110Hz左右)的波形和频谱，频谱上几乎每个峰都是110Hz的倍数。每个峰的高度(确切地说是峰面积)代表这一频率的强度，峰的宽度说明了频率具有的不确定性。

图1-3　人声的波形(持续时间约0.06秒)

图1-4　人声的频谱(上限约5500Hz)